Un calendario poliedrico

Vi propongo una esercitazione semplicissima da realizzare, ma ricca di spunti per la riflessione in classe. Si tratta della realizzazione di un dodecaedro (poliedro a dodici lati) attraverso una speciale costruzione che diventa particolarmente adatta alla fine del primo quadrimestre, perché sulle dodici facce della figura solida si può far riprodurre agli allievi il calendario dei mesi del nuovo anno.

Molti insegnanti chiamano la procedura proposta “costruzione alare”, poiché le figure piane che compongono il solido vengono dotate di speciali ali che servono a realizzare le giunzioni fra gli spigoli. Nel caso dei solidi “platonici”, che nascono unendo figure piane tutte perfettamente congruenti fra loro, questa procedura presenta diversi spunti da sviluppare con i ragazzi in lezioni partecipate o brainstorming.

1. L’inscrizione nel cerchio: le “ali” nascono dalle costruzioni che permettono di realizzare poligoni regolari partendo dalla circonferenza. Quale occasione migliore per ripassare le costruzioni di triangolo equilatero, quadrato e pentagono?

2. Quanti sono i solidi platonici? Dalle tre figure regolari ripassate ne nascono cinque: il tetraedro, l’esaedro (il cubo), l’ottaedro, il nostro dodecaedro e l’icosaedro (venti facce). Attraverso qualche fotocopia è semplice far provare agli allievi a realizzarli, facendo notare loro che in base alle variazioni dell’angolo risultante fra le diverse facce la forma del solido cambia.

3. È infine possibile far lavorare i ragazzi con composizioni più complesse mostrando loro come costruire alcuni semplici solidi archimedei: poliedri che nascono assemblando diverse figure geometriche.

1. Cartoncino
2. Compasso
3. Squadrette
4. Matita
5. Forbici
6. Pinzatrice
7. Colla stick

1. Tracciate una circonferenza di 10 cm di diametro, poi disegnate due diametri perpendicolari fra loro.
2. Trovate il punto medio M di uno dei raggi orizzontali. Potete trovare facilmente M misurando i segmenti con le squadre o utilizzando la costruzione dell’asse del segmento.
3. Centrate il compasso nel punto medio M del raggio e tracciate un arco di raggio MA (A è l’estremo del diametro verticale) che interseca il diametro orizzontale nel punto H.
4. Centrate il compasso nel punto A e tracciate un arco di raggio AH che intersechi la circonferenza nel punto B.
5. Con la stessa apertura procedete da B a C e da E a D.
6. Congiungete i cinque vertici e avrete il pentagono inscritto nella circonferenza. Ripetete la costruzione (o fotocopiatela) per dodici volte.

1. Ritagliate le dodici figure seguendo i bordi della circonferenza: saranno le facce del poliedro.
2. Ricavate su ogni faccia un quadrato con la misura dello stesso lato del pentagono. Nello spazio così ottenuto, applicate con la colla i fogli del calendario che potrete realizzare a mano o al computer.
3. Piegate i bordi della circonferenza delle facce del poliedro e uniteli con la pinzatrice (tranne l’ultimo, che dovrete incollare).