Costruire un pentagono inscritto

Ripassiamo la costruzione del pentagono inscritto che è importantissima per svolgere al meglio la preparazione necessaria per il laboratorio del calendario poliedrico. Con i disegni animati potrete mostrare velocemente agli allievi la procedura in classe, ma anche proporre loro esercitazioni in flipped classroom, in cui sarà necessario per esempio riprendere argomenti di geometria piana affrontati in precedenza. Assegnate loro come compito a casa la visione del video tutorial: una volta in classe, i ragazzi dovranno saper riprodurre perfettamente la figura senza la necessità di spiegazioni aggiuntive.

Non dimenticate però che la flipped classroom nel disegno tecnico è un metodo efficace, ma va utilizzata a completamento di lezioni in cui le principali costruzioni geometriche vengono spiegate dall’insegnante. Per quanto siano efficaci, non ci si può far sostituire dai video: la disciplina passa sempre attraverso l’incontro della nostra competenza e della curiosità dei ragazzi.

Questo incontro avviene necessariamente in classe e nasce dalle domande più disparate. Per esempio, vi siete mai chiesti perché il pentagono è così complicato da costruire? Triangolo, quadrato, esagono e ottagono si inscrivono nella circonferenza attraverso procedure “spiegabili” e tutto sommato semplici per i ragazzi. Perché il pentagono no? Perché bisogna per forza eseguire a memoria la sequenza di passaggi che porta a disegnarlo correttamente? Io non me lo ero mai chiesto, ma ci hanno pensato i ragazzi a farlo facendo nascere una piccola occasione di approfondimento personale poi condiviso con loro.

Ovviamente questa complessità ha radici nella storia della matematica e nella geometria: la più antica costruzione del pentagono con riga e squadra risale infatti a Euclide, che per risolvere il problema scomoda addirittura la sezione aurea. La procedura attualmente in uso discende invece da una costruzione di Tolomeo che, guarda caso, stava cercando di misurare una corda con un angolo al centro di 72°.

Esistono ovviamente anche altre strade per disegnare il pentagono regolare nella circonferenza, ma tutte hanno in comune competenze di geometria davvero complesse. Potrete eventualmente approfondire il tema con la pratica laboratoriale grazie alla collaborazione del collega di Matematica, rendendo più “domestica” una delle costruzioni più difficili di tutto il primo anno. E se la fantasia o la collaborazione scarseggiano, ve ne proporrò qualcuna prossimamente!